2023.07.21

岩堀ヘッケ環および鏡映群の表現論

基礎・理論
キーワード
岩堀ヘッケ環 / 鏡映群

理工学部 / 情報理工学科

五味　靖 准教授

概要

　岩堀ヘッケ環および鏡映群の表現論、またそれらに付随する組合せ論を研究しています。特に一般の岩堀ヘッケ環上に定義されるマルコフトレースやガウス和に興味を持って研究しています。元々、マルコフトレースとガウス和を別々に研究していましたが、最近それらに関係があることが、A型の場合にわかりました。他の古典型さらには例外型にもこの関係が拡張されないか研究を進めています。

応用例

A型、B型のマルコフトレースは絡み目の不変量に応用されたが、一般のマルコフトレースもある種の幾何的対象物へ応用されるのではないかと期待しています。

今後の発展性

岩堀ヘッケ環および実鏡映群上で得られた理論を巡回ヘッケ環および複素鏡映群上の理論に拡張したいです。

研究設備

PCおよび数値計算ソフト

関連特許・論文等

  • Y. Gomi, The Markov traces and the Fourier transforms. J. Algebra 303 (2006), no. 2, 566-591.
  • Y. Gomi, T. Maeda and K. Shinoda, Gauss Sums on Finite Groups, Tokyo J. Math. 35(2012), no. 1, 165-179.

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