2023.07.22

量子群の表現論、結晶基底・幾何結晶

基礎・理論
キーワード
量子群 / 結晶基底 / 幾何結晶 / 超離散化 / R写像 / 圏化 / クラスター代数

理工学部 / 情報理工学科

中島　俊樹 教授

URLhttp://rscdb.cc.sophia.ac.jp/Profiles/57/0005692/profile.html

概要

　量子群の表現論を研究しています。量子群の理論は1980年代後半に登場し、1990年代から大きく発展した比較的新しい分野です。量子群はその成長過程において、数学の様々な分野と結びつきながら大きく発展してきました。専門である結晶基底は、数理物理、組合せ論などとの深い結びつきを見せながら、近年は代数群、ヘッケ環の表現論、圏化やクラスター代数と呼ばれる最新の理論との関係も大いに注目を集めています。

応用例

数理物理、組合せ論、位相幾何学

今後の発展性

Categorification（圏化）、クラスター代数との関係について

関連特許・論文等

Kashiwara, Masaki; Nakashima, Toshiki; Okado, Masato. Tropical R maps and affine geometric crystals. Represent. Theory 14 (2010), 446–509.

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